在比较216和312的大小时，我们可以这样来处理：∵216=（24）4=16，312=（33）4=274，又∵16<27，∴164<274，即216<312．你能类似地比较下列各组数的大小吗？（1）2100与375；（2）3555，4444与5333

Question

在比较2¹⁶和3¹²的大小时，我们可以这样来处理：
∵2¹⁶=（2⁴）⁴=16，3¹²=（3³）⁴=27⁴，
又∵16<27，∴16⁴<27⁴，即2¹⁶<3¹²．
你能类似地比较下列各组数的大小吗？
（1）2¹⁰⁰与3⁷⁵；
（2）3⁵⁵⁵，4⁴⁴⁴与5³³³．

Answer 1

（1）∵2¹⁰⁰=（2⁴）²⁵=16²⁵，3⁷⁵=（3³）²⁵=27²⁵，
又∵16<27，∴16²⁵<27²⁵，即2¹⁰⁰<3⁷⁵；

（2）∵3⁵⁵⁵=（3⁵）¹¹¹=243¹¹¹，4⁴⁴⁴=（4⁴）¹¹¹=256¹¹¹，
5³³³=（5³）¹¹¹=125¹¹¹，
又∵125<243<256，
∴125¹¹¹<243¹¹¹<256¹¹¹，
即5³³³<3⁵⁵⁵<4⁴⁴⁴．