青蛙跳问题(坐标系问题)强人来教我地面上有不共线的三点A、B、C,一只青蛙位于异于A、B、C的点P．第一步,青蛙从P点跳到关于A的对称点P1；第二步,青蛙从P1跳到关于B的对称点P2；第三步,青蛙

Question

青蛙跳问题(坐标系问题)强人来教我
地面上有不共线的三点A、B、C,一只青蛙位于异于A、B、C的点P．第一步,青蛙从P点跳到关于A的对称点P1；第二步,青蛙从P1跳到关于B的对称点P2；第三步,青蛙从P2跳到关于C的对称点P3；第四步,从P3跳到关于A的对称点P4；…,如此不断地跳下去,问青蛙跳完6666步后落在什么位置上

Answer 1

假设A、B、C、P各点坐标为(xa,ya),(xb,yb),(xc,yc),(xp,yp)
第一步,青蛙从P点跳到关于A的对称点P1,坐标为：(2xa-xp,2ya-yp)；
第二步,青蛙从P1跳到关于B的对称点P2；坐标为：
(2xb-(2xa-xp),2yb-(2ya-yp))
即：(2xb-2xa+xp,2yb-2ya+yp)
第三步,青蛙从P2跳到关于C的对称点P3；坐标为：
(2xc-(2xb-(2xa-xp)),2yc-(2yb-(2ya-yp)))
即：(2xc-2xb+2xa-xp,2yc-2yb+2ya-yp)
第四步,从P3跳到关于A的对称点P4；坐标为：
(2xa-(2xc-2xb+2xa-xp),2ya-(2yc-2yb+2ya-yp))
即：(-2xc+2xb+xp,-2yc+2yb+yp)(关于先C后B点的对称)
第五步：(2xb+2xc-2xb-xp,2yb+2yc-2yb-yp)
即：(2xc-xp,2yc-yp)(关于C点对称)
第六步：(2xc-2xc+xp,2yc-2yc+yp)即：(xp,yp),即P点
因此式6次重复回到P点
因此,青蛙跳完6666步后落在P点位置上.