若x∈(−5π12，−π3)，则y=tan（x+2π3）-tan（x+π6）+cos（x+π6）最大值是（）A.1225B.1126C.1136D.1235

Question

若x∈(−(5π)/(12)， −(π)/(3))，则y=tan（x+(2π)/(3)）-tan（x+(π)/(6)）+cos（x+(π)/(6)）最大值是（　　）
A. (12√(2))/(5)
B. (11√(2))/(6)
C. (11√(3))/(6)
D. (12√(3))/(5)

Answer 1

y=tan（x+(2π)/(3)）-tan（x+(π)/(6)）+cos（x+(π)/(6)）
=tan（x+(2π)/(3)）+cot（x+(2π)/(3)）+cos（x+(π)/(6)）
=(1)/(cos(x+(2π)/(3))sin(x+(2π)/(3)))+cos（x+(π)/(6)）
=(2)/(sin(2x+(4π)/(3)))+cos（x+(π)/(6)）
因为x∈(−(5π)/(12)， −(π)/(3))，
所以2x+(4π)/(3)∈[(π)/(2)，(2π)/(3)]，
x+(π)/(6)∈[−(π)/(4)，−(π)/(6)]，
可见(2)/(sin(2x+(4π)/(3)))，cos（x+(π)/(6)） 在定义域内同为递增函数，
故当x=-(π)/(3)时，y取最大值(11√(3))/(6)．
故选C．