矩形ABCD中，AB=10，BC=8，点P为AD边上的一点，沿直线BP将△ABP翻折至△EBP（点A落在点E处）．（1）如图1，当点E落在CD边上，则△EBC的面积S△BEC=；（2）如图2，PE、CD相交于点M，且MD=ME，求折

Question

矩形ABCD中，AB=10，BC=8，点P为AD边上的一点，沿直线BP将△ABP翻折至△EBP（点A落在点E处）．
（1）如图1，当点E落在CD边上，则△EBC的面积S_△BEC=___；
（2）如图2，PE、CD相交于点M，且MD=ME，求折痕BP的长；
（3）如图3，当点P为AD的中点时，连接DE，则图中与∠APB相等的角的个数为___．

Answer 1

（1）由折叠知，BE=AB=10，
在Rt△BCE中，BC=8，根据勾股定理得，CE=6，
∴S_△BCE=(1)/(2)CE•BC=24，
故答案为24，

（2）如图2，

当MD=ME时，设BE交DC与点Q，
在△DPM和△EQM中，

∠PDM=QEM

DM=ME

∠PMD=QME

，
∴△DPM≌△EQM
∴DP=EQ   DQ=EP，
设AP=x，则DP=8-x=EQ   DQ=EP=AP=x
∴CQ=10-x   BQ=2+x，
在Rt△CBQ中，由勾股定理得：64+（10-x）²=（x+2）²，
解得x=(20)/(3)，即AP=(20)/(3)，
在Rt△ABP中，由勾股定理得：BP=(10√(13))/(3)，

（3）由折叠知，∠BPE=∠APB，AP=PE，
∵点P是AD中点，
∴AP=DP，
∴PD=PE，
∴∠PDE=∠PED，
∵2∠PDE+∠DPE=180°，2∠APB+∠DPE=180°，
∴∠PDE=∠APB，
∴∠PDE=∠PED=∠BPE=∠APB，
故答案为3．