如图，一次函数y=（m+1）x+32的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB面积为34．（1）求m的值及点A的坐标；（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP=3OA，求直线BP的

Question

如图，一次函数y=（m+1）x+(3)/(2)的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB面积为(3)/(4)．

（1）求m的值及点A的坐标；
（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP=3OA，求直线BP的函数表达式．

Answer 1

（1）当x=0时，y=（m+1）x+(3)/(2)=(3)/(2)，则B（0，(3)/(2)），所以OB=(3)/(2)，
∵S_△OAB=(3)/(4)，
∴(1)/(2)×OA×OB=(3)/(4)，解得OA=1，
∴A（-1，0）；
把点A（-1，0）代入y=（m+1）x+(3)/(2)得-m-1+(3)/(2)=0，
∴m=(1)/(2)；
（2）∵OP=3OA，
∴OP=3，
∴点P的坐标为（3，0），
设直线BP的函数表达式为y=kx+b，
把P（3，0）、B（0，(3)/(2)）代入得

3k+b=0

b=(3)/(2)

，解得

k=-(1)/(2)

b=(3)/(2)

，
∴直线BP的函数表达式为y=-(1)/(2)x+(3)/(2)．