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已知P是等边三角形ABC内的一点,AP=3,BP=4,CP=5,求角APB的度数.
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已知P是等边三角形ABC内的一点,AP=3,BP=4,CP=5,求角APB的度数.
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答案和解析
以PA为边长作等边△PAD,连结BD
∵∠PAD＝60°＝∠BAC
∴∠BAD＝∠PAC
∵AD＝AP,AB＝AC
∴△ABD≌△APC
∴BD＝PC＝5
∵PD＝PA＝3,PB＝4
∴∠BPD＝90°(勾股定理逆定理)
∵∠APD＝60°
∴∠APB＝∠APD＋∠BPD＝150°
∵∠PAD＝60°＝∠BAC
∴∠BAD＝∠PAC
∵AD＝AP,AB＝AC
∴△ABD≌△APC
∴BD＝PC＝5
∵PD＝PA＝3,PB＝4
∴∠BPD＝90°(勾股定理逆定理)
∵∠APD＝60°
∴∠APB＝∠APD＋∠BPD＝150°
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