fx二阶导数等于fx平方的倒数一个函数的二阶导数是这个函数的平方的倒数求此函数

Question

fx二阶导数 等于 fx平方的倒数
一个函数的二阶导数 是 这个函数的平方的倒数 求此函数

Answer 1

f''=1/f^2,f''*f'=f'/f^2,即【0.5(f')^2】‘＝（－1/f）’
因此有0.5（f'）^2=－1/f+C,或者(f')^2=－2/f+2C.令y＝f,则
dy/dx=根号(2C－2/y),dy/【根号(2C－2/y】＝dx,解此微分方程可得y与x之间的关系函数,不过显然很麻烦.
若C＝0,可能还容易一点.dy/根号(－2/y)=dx,或者根号(－y)dy=根号(2)dx
d【－2(－y)^(3/2)】/3＝根号(2)dx,由此得－2(－y)^(3/2)=3根号(2)x+C.