能附加两题吗?问个思路

Question

能附加两题吗?问个思路

Answer 1

hi,我觉得这几道题挺有意思的,和你分享一下我的看法吧
由于都是口算,可能有一定的计算错误
18.
由ON的表达式,可以知道,N在直线AB上,自然的,当lamd相同时,N的横坐标与M的相同,这是直线的性质所决定的.问题就是求,在[1,2]区间上,函数值f(x)与连接AB的线段的最大差的绝对值是多少.这也应该就是所谓线性近似名字的由来吧
对于选项A
y = x^2,A点（1,1）B点（2,4）直线可以写成 y = 3x - 2
则max|x^2 - 3x + 2| = max |(x-3/2)^2 - 1/4| 在[1,2]上,最大值是 1/4
对于选项B
y = 2/x ,A(1,2) B(2,1) 直线可以写成 y = -x + 3
则2/x + x - 3 由基本不等式,在2/x = x时取最小值,最大值在端点取到,由于最大值为零,所以由于绝对值,在最小值点取到最大差,因此当x = sqrt(2)时,取绝对值对大,是3 - 2sqrt(2)
对于选项C
y = sin(pi/3)x ,A(1,sqrt(3)/2),B(2,sqrt(3)/2) 因此直线是y = sqrt(3)/2
max | sin(pi/3)x - sqrt(3)/2 |在 x = 3/2点取最大,是1-sqrt(3)/2（看图像或者求导都可以得到这个结论）
对于选项D
y = x - 1/x,A(1,0),B(2,3/2) 直线可以写成 y = 3/2 *x - 3/2
max | x - 1/x - 3/2 * x + 3/2 | = max | 1/2 *x + 1/x - 3/2 | 还是用基本不等式,当1/2 * x = 1/x时,取最大值,即x = sqrt（2）时,这时有 3/2 - sqrt(2)
所以比较一下结论,就知道3/2 - sqrt（2）最小,所以答案是D
第13题,我估计同学你是不太清楚垂线的方向才会有这个问题的,其实垂直于BB1D1D的直线一定平行于AC,因为DD1垂直于AC,BD垂直于AC,所以AC垂直于BB1D1D.那么过P点,以AC为方向即可得到结论,当P位于BD1中点时,恰好是一个临界情况,我想剩下的同学你自己就可以解决了.
第14题我不太确定,我个人的看法是,从最后一位an开始考虑,an只能是n,n-1,n-2三者中的一个,假如an已经选定,考虑an-1,由条件an-1只能是n,n-1,n-2,n-3中的一个,而且由于an已经选定,所以an-1只能从三个中选取一个,再考虑an-2,它必须从n,n-1,n-2,n-3,n-4中选取,而且已经有两个不能再使用,所以也只能从3个中选取.依此类推,当考虑到a3时,a4需要从2,...中共n-1个数中选取,而且前面已经选n-4个,所以a4也只有三种选取方式.至于a1,a2,a3没有限制,所以可以有剩下3个元素的任意排列中,共3!.所以总共有3^(n-2)*2种