△ABC中,abc分别为∠A,∠B∠C对边,如果abc成等差数列,∠B=30°,△ABC面积为2/3,怎样求b?

Question

△ABC中,abc分别为∠A,∠B∠C对边,如果abc成等差数列,∠B=30°,△ABC面积为2/3,怎样求b?

Answer 1

如果abc成等差数列
则a+c=2b
两边平方a²+c²+2ac=4b² (1)
∠B=30°,△ABC面积为2/3
则(1/2)acsinB=2/3
ac=6
代入(1) a²+c²=4b²-12 (2)
由余弦定理b²=a²+c²-2accosB
=4b²-12-2*6*(√3/2)
所以3b²=12+6√3
b²=4+2√3=(√3+1)²
解得b=√3+1