（2011•重庆模拟）古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克

Question

（2011•重庆模拟）古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有______种（结果用数值表示）．

Answer 1

（1）由S_n=2n²+n，得
当n=1时，a₁=S₁=3；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n²+n-[2（n-1）²+（n-1）]=4n-1，n∈N^﹡．
又数列{b_n}满足b₁=1，b_n+1=2b_n，n∈N^﹡．
∴数列{b_n}是以1为首项，2为公比的等比数列，
∴b_n=2^n-1，n∈N^﹡
∴(1)/(Sn+n)=(1)/(2(n2+n))=(1)/(2)•(1)/(n(n+1))=(1)/(2)（(1)/(n)-(1)/(n+1)），
∴c_n=(1)/(2)[（1-(1)/(2)）+（(1)/(2)-(1)/(3)）+…+（(1)/(n)-(1)/(n+1)）]=(1)/(2)•(n)/(n+1)=(n)/(2n+2)．
（2）由（1）知a_nb_n=（4n-1）•2^n-1，n∈N^﹡
∴T_n=3+7×2+11×2²+…+（4n-1）•2^n-1，①
2T_n=3×2+7×2²+…+（4n-5）•2^n-1+（4n-1）•2ⁿ，②
∴②-①得：T_n=（4n-1）•2ⁿ-[3+4（2+2²+…+2^n-1）]
=（4n-5）2ⁿ+5，
∴T_n=（4n-5）2ⁿ+5，n∈N^﹡．