有乘法的不定积分如何计算例如：∫（x^3cosx+x^2)dx

Question

有乘法的不定积分如何计算
例如：∫（x^3cosx+x^2)dx

Answer 1

先分成两个积分,然后前面一项用分步积分啊.
∫（x^3cosx+x^2)dx
=∫x^3cosxdx+∫x^2dx
=∫x^3dsinx+x^3/3
=x^3sinx-∫3x^2sinxdx+x^3/3
=x^3sinx+x^3/3+∫3x^2dcosx
=x^3sinx+x^3/3+3x^2cosx-∫6xcosxdx
=x^3sinx+x^3/3+3x^2cosx-6xsinx+∫6sinxdx
=x^3sinx+x^3/3+3x^2cosx-6xsinx-6cosx+C