X除以根号下1-x的不定积分就是X/根号下（1-x)的不定积分,计算题求个步骤,

Question

X除以根号下1-x的不定积分
就是X/根号下（1-x)的不定积分,计算题求个步骤,

Answer 1

答：
∫ x/√(1-x) dx
=∫-(1-x-1) /√(1-x) dx
=∫ -√(1-x) +1/√(1-x) dx
=∫ √(1-x) d(1-x) - ∫ 1/√(1-x) d(1-x)
=∫ (1-x)^(1/2) d(1-x) -∫ (1-x)^(-1/2) d(1-x)
=(2/3)*(1-x)^(3/2) - 2√(1-x)+C
=(2/3)*(1-x)√(1-x) -2√(1-x)+C
=(2/3-2x/3-2)√(1-x)+C
=-(2/3)(2+x)√(1-x)+C