求定积分∫(0,3)arcsin√[x/1+x]dx要具体步骤∫(0,3)arcsin√[x/(1+x)]dx是这样的答案是4π/3-√3

Question

求定积分
∫(0,3) arcsin√[x/1+x] dx
要具体步骤
∫(0,3) arcsin√[x/(1+x)] dx
是这样的
答案是4π/3-√3

Answer 1

∫(0,3) arcsin√[x/(1+x)] dx （用公式）
=x*arcsin√[x/(1+x)] |(0,3) - ∫(0,3) xdarcsin√[x/(1+x)]
=pie - 0.5∫(0,3) (√x)/(1+x)dx
令x=t^2,t=√x
原式
=pie - ∫(0,√3) (t^2)/(1+t^2)dt
=pie - ∫(0,√3) [1-1/(1+t^2)]dt
=pie - (t-arctant)|(0,√3)
=4pie/3-√3
pie=π