一道定积分的题目求曲线y=xsinx,x在π,2π与x轴围成的平面图形绕y轴旋转所得旋转体体积答案是v=∫(π→2π)2πx|y|dx,我想知道这个公式是怎么来的,

Question

一道定积分的题目
求曲线y=xsinx,x在【π,2π】与x轴围成的平面图形绕y轴旋转所得旋转体体积
答案是v=∫(π→2π)2πx|y|dx,我想知道这个公式是怎么来的,

Answer 1

微元法：
在x处取dx,先计算底为dx,高为|y|的长条绕y轴旋转所得旋转体体积：
这是一个空心圆柱,剪开后近似为长方体：宽|y|,厚dx,长2πx（x就是半径）
故体积元素dV=2πx|y|dx