已知，．（１）判断的奇偶性并加以证明；（２）判断的单调性并用定义加以证明；（３）当的定义域为时，解关于m的不等式．

Question

已知 ， 　．
（１）判断 的奇偶性并加以证明；
（２）判断 的单调性并用定义加以证明；
（３）当 的定义域为 时，解关于m的不等式 ．

Answer 1

已知 ， 　．
（１）判断 的奇偶性并加以证明；
（２）判断 的单调性并用定义加以证明；
（３）当 的定义域为 时，解关于m的不等式 ．

（1） （2） 在 0<a<1时和a>1时均为R上的增函数    （3）不等式的解集为

(1) 定义域R,
,
∴ ,
∴ .
(2)设 ，



当 时， ， ，∴ ，即 。
当 时， ， ，∴ ，即 。
∴ 在 0<a<1时和a>1时均为R上的增函数
(3)
∴

∴
即
，且 为增函数，
∴    解得
∴不等式的解集为