关于不定积分的求1/cos∧5x的不定积分!

Question

关于不定积分的
求1/cos∧5x的不定积分!

Answer 1

K1=∫secxdx
=∫secx(secx+tanx)/(secx+tanx)dx
=∫d(secx+tanx)/(ecx+tanx)
=ln|secx+tanx|+C
k2=∫sec^5dx
=∫sec^3xdtanx
=tanxsec^3x-∫tanxdsec^3x
=tanxsec^3x-3∫tan^2xsec^3dx
=tanxsec^3x-3k2+3∫sec^3xdx
即：
k2=(1/4)tanxsec^3x+(3/4)∫sec^3xdx
k3=∫sec^3xdx
=∫secxdtanx
=secxtanx-∫tanxdsecx
=secxtanx-∫(1-cos^2x)dx/cos^3x
=secxtanx-k3+∫secxdx
=secxtanx-k3+k1
k3=(1/2)sectanx+(1/2)ln|secx+tanx|+c
所以k2=(1/4)tanxsec^3x+(3/8)secxtanx+(3/8)ln|secx+tanx|+c.