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已知数列有：1/1、1/2、2/1、1/3、2/2、3/1、1/4、2/3、3/2、4/1……那么,前2009个数的和是多少?
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已知数列有：1/1、1/2、2/1、1/3、2/2、3/1、1/4、2/3、3/2、4/1……那么,前2009个数的和是多少?
▼优质解答
答案和解析
分析：将分母相同的当成一项an,如a1=1/1,a2=1/2+2/2,……
则an有n项且an=(1+2……+n)/n=(n+1)/2
前n项和Sn有n(n+1)/2项
当n=63时,共有2016项
估计2009在S62和S63之间.2009-S62=2009-1953=56,这样确定了原数列的第2009项为56/63.
则计算前2009项和分成两部分,第一,计算∑（n+1)/2=2015/2,n=1,2,……,62.
第二,计算1/63+2/63+……+56/63=76/3
所以S2009=2015/2+76/3=1032+5/6
则an有n项且an=(1+2……+n)/n=(n+1)/2
前n项和Sn有n(n+1)/2项
当n=63时,共有2016项
估计2009在S62和S63之间.2009-S62=2009-1953=56,这样确定了原数列的第2009项为56/63.
则计算前2009项和分成两部分,第一,计算∑（n+1)/2=2015/2,n=1,2,……,62.
第二,计算1/63+2/63+……+56/63=76/3
所以S2009=2015/2+76/3=1032+5/6
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