关于概率函数的一道问题已知Z=X1+X2,X1跟X2是独立随机变量,并且X1~exp(lambda1),X2~exp(lambda2),lambda1和lambda2不等,求Z的概率密度函数

Question

关于概率函数的一道问题
已知Z = X1+X2,X1跟X2是独立随机变量,并且X1~exp(lambda1),X2~exp(lambda2),lambda 1和lambda2 不等,求Z的概率密度函数

Answer 1

是指数分布吧?
那么P1=λ1^k *e^(-λ1)/k!
也就是写成p1=λ1^x *e^(-λ1)/x!
同理p2=λ2^x *e^(-λ2)/x!
由于x1x2独立,
概率密度可以写成fx2=λ2^x *e^(-λ2)/x!
根据卷积公式：fz=∫fx1fY(z-x)dx 积分从-∞到∞
=∫λ1^x *e^(-λ1)/x!*λ2^(z-x） *e^(-λ2)/（z-x)!dx