数列极限N->∞tan(pi/4+2/N)expNtan(π/4+2/n)外面还有N次方呢

Question

数列极限
N->∞ 【tan(pi/4+2/N)】exp N
tan(π/4+2/n)外面还有N次方呢

Answer 1

令y=[tan(π/4+2/N)]^N
ln(y)=Nln[tan(π/4+2/N)]
再令x=1/N.当N→∞,x→0.代入上式得：
ln(y)=(x→0)lim[ln(tan(π/4+2x))]/x
=(x→0)lim(2/tan(π/4+2x)=2
所以：
当N→∞时,y=[tan(π/4+2/N)]^N=e²