复数范围内的指数函数是怎么来的即等式expz=e的x次方*（cosy+isiny）是怎么来的

Question

复数范围内的指数函数是怎么来的
即等式exp z = e的x次方*（cos y + i sin y）是怎么来的

Answer 1

z = x + iy
e^(x + iy)
= e^x *e^(iy)
= e^x *（cos y + i sin y）
其中用到一个著名的欧拉公式：e^(iθ) = cosθ + i sinθ