f(x)=ln(x+1)+a/(x+2)1.若x>0时f(x)>1恒成立,求a范围2.求证：ln(n+1)>1/3+1/5+...+1/2n+1(n为正整数）

Question

f(x)=ln(x+1)+a/(x+2) 1.若x>0时f(x)>1恒成立,求a范围 2.求证：ln(n+1)>1/3+1/5+...+1/2n+1 (n为正整数）

Answer 1

由题意可知：a＞2,证明：当n＝1时,左边＞右边；设n＝k时,ln(k+1)>1/3+1/5+...+1/2k+1则当n＝k＋1时,右边等于1/3+1/5+...+1/2k+1.+1/2k+2.+1/2k+3,左边等于ln(k+2),两边化简得：k＋2＝k＋1＋1＞10∧1/3+1/5+...+1/2k+...