排列组合问题.有四个问题,近似但不相同,想拿分请说明白四个问题的差异之处,各问题的具体解法以及最终结果.1.把五个无差异的信件放到三个无差异邮筒里面,允许有空桶的存在.2.把五个有

Question

排列组合问题.
有四个问题,近似但不相同,想拿分请说明白四个问题的差异之处,各问题的具体解法以及最终结果.
1.把五个无差异的信件放到三个无差异邮筒里面,允许有空桶的存在.
2.把五个有差异的信件放到三个无差异邮筒里面,允许有空桶的存在.
3.把五个无差异的信件放到三个有差异邮筒里面,允许有空桶的存在.
4.把五个有差异的信件放到三个有差异邮筒里面,允许有空桶的存在.

Answer 1

1,无差异的信放在无差异的邮筒中,就是说邮筒是不用排序的,比如当5封信放在一个邮筒中时,只考虑一种情况,而不用区分放在哪一个中.用枚举法：
(5,0,0)(4,1,0)(3,2,0)(3,1,1)(2,2,1) 共5种
2,和上题的差别在信是有差异的,比如：(4,1,0)时要看那个单独的一封是哪个:
(5,0,0) 只有一种
(4,1,0) 有C(5,1)=5种
(3,2,0) 有C(5,3)=10种
(3,1,1) 有C(5,3)=10种
(2,2,1) 有C(5,2)*C(3,1)=30种
一共:1+5+10+10+30=56种
3,和一的差别在比如(5,0,0)的情况,要看5个信件是放在哪个邮筒中,最简单的方法是用隔板法,先增加3封信,每个邮筒各放一个,这样就是8封信放在3个邮筒中,不允许空着.用2个隔板,C(7,2)=21 种
4,信和筒都要考虑排序.每封信有三个选择,3*3*3*3*3=243种.