在灯谜晚会上，猜谜者需猜谜1和谜2两条谜语.他可以自己选择猜这两条谜语的先后顺序.如果他决定先猜谜i(i=12），则只有当他猜对此谜后才能猜另一谜语，若猜错则退出比赛.若猜谜

Question

在灯谜晚会上，猜谜者需猜谜1和谜2两条谜语.他可以自己选择猜这两条谜语的先后顺序.如果他决定先猜谜i(i=1 2），则只有当他猜对此谜后才能猜另一谜语，若猜错则退出比赛.若猜谜者猜对谜i（i=1 2），则奖v _i 元，设猜对谜i（i=1 2）这两件事是互不影响的，试问他应当先猜哪条谜语？

Answer 1

思路解析：显然猜谜顺序对不同的人可能是不同的，这取决于他猜中两条谜语的把握性的大小.这可以用概率来分析.

设他猜中谜i（i=1 2）的概率为p _i ，若他先猜谜1，所得奖金的分布列为：

奖金	0	v 1	v 1 +v 2
P	1-p 1	p 1 (1-p 2 )	p 1 p 2

此时获利奖金的期望是E ₁ =v ₁ p ₁ (1-p ₂ )+(v ₁ +v ₂ )p ₁ p ₂ .

若他先猜谜2，所得奖金的分布列为：

奖金	0	v 1	v 1 +v 2
P	1-p 1	p 2 (1-p 2 )	P 1 p 2

此时获利奖金的期望是E ₂ =v ₂ p ₂ (1-p ₁ )+(v ₁ +v ₂ )p ₁ p ₂ .

显然，顺序取决于E ₁ 与E ₂ 的大小关系，当上述两式中的E ₁ ＞E ₂ 时应先猜谜1，反之应先猜谜2.