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巧算题：3*4+4*5+5*6+...+20*21,答案是20*21*22-（1*2+2*3）=3072.请问算式的理由.
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巧算题：3*4+4*5+5*6+...+20*21,答案是20*21*22-（1*2+2*3）=3072.请问算式的理由.
▼优质解答
答案和解析
首先,我们算这个更一般的式子.1*2+2*3+...+n*(n+1)因为每一项n*(n+1)都可以拆成：n^2+n然后分别求和,1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/61+2+...+n=n(n+1)/2所以这串数字的和是：1*2+2*3+...+n*(n+1)=n(n+1)(2n+1)/6+【n...
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