1.s=1/1*3+1/3*5+1/5*7+…+1/97*992.s=2+1/2+2*2^2+1/22^2+3*2^3+1/2^3+…+n*2^n+1/2^n求和

Question

1 .s=1/1*3+1/3*5+1/5*7+…+1/97*99
2.s=2+1/2+2*2^2+1/22^2+3*2^3+1/2^3+…+n*2^n+1/2^n 求和

Answer 1

1/1*3=1/2（1/1-1/3）1/3*5=1/2（1/3-1/5）
s=1/1*3+1/3*5+1/5*7+…+1/97*99=1/2（1/1-1/99）=49/99
第二题
an=n*2^n+1/2^n
可以拆分为a1n=n*2^n和a2n=1/2^n
显然a2n为等比数列,直接用公式求和
a1n=n*2^n
S1n=2+2*2^2+3*2^3……+n*2^n （1）
给上式两边乘以2得
2S1n=2*2+2*2*2^2+3*2*2^3……+2n*2^n （2）
（2）-（1）得
S1n=-2-2^2-2^3……-2^n +n*2^n+1 （3）
显然（3）式的前n项也是等比数列
接下来的问题相信你自己就可以解决了.