(1-1/22)(1-1/32)(1-1/42).(1-1/20062)(1-1/20072)=?(1-1/(2*2))(1-1/(3*3))(1-1/(4*4))...(1-1/(2006*2006))(1-1/(2007*2007))上面输入错了

Question

(1-1/22)(1-1/32)(1-1/42).(1-1/20062)(1-1/20072)=?
(1-1/(2*2))(1-1/(3*3))(1-1/(4*4))...(1-1/(2006*2006))(1-1/(2007*2007))
上面输入错了

Answer 1

(1-1/(2*2))可以写成(1/2)*(3/2)
(1-1/(3*3))可以写成(2/3)*(4/3)
(1-1/(4*4))可以写成(3/4)*(5/4)
到最后
(1-1/(2006*2006))可以写成(2005/2006)*(2007/2006)
(1-1/(2007*2007))可以写成(2006/2007)*(2008/2007)
将拆成的前面的数相乘(1/2)*(2/3)*(3/4)*.*(2005/2006)*(2006/2007)=1/2007
将拆成的后面的数相乘(3/2)*(4/3)*(5/4)*.*(2007/2006)*(2008/2007)=1004
再(1/2007)*1004=1004/2007