4－22．（本题满分12分）研究下列算式,你会发现有什么规律?①②③④⑤…（1）根据以上算式的规律①[1]1*1*1=1*1[2]1*1*1+2*2*2=3*3[3]1*1*1+2*2*2+3*3*3=6*6[4]1*1*1+2*2*2+3*3*3+4*4*4=10*10[5]1*1*1+2*2*2+3*3*

Question

4－22．（本题满分12分）研究下列算式,你会发现有什么规律?① ② ③ ④ ⑤ … （1）根据以上算式的规律
①
[1] 1*1*1=1*1 [2]1*1*1+2*2*2=3*3 [3]1*1*1+2*2*2+3*3*3=6*6 [4]1*1*1+2*2*2+3*3*3+4*4*4=10*10
[5]1*1*1+2*2*2+3*3*3+4*4*4+5*5*5=15*15 [6]............
（1）根据以上算式的规律，请你写出第⑥算式；
（2）用含n（n为正整数）的式子表示第n个算式；
（3）请用上述规律计算：

Answer 1

(1) 1*1*1+2*2*2+3*3*3+4*4*4+5*5*5+6*6*6=21*21
(2) 1*1*1+2*2*2+3*3*3+4*4*4+5*5*5+.n*n*n=[(n+1)*n/2]²
(3) 等式左边分别是到n的三次方的和,等式右边为1到n的数的和值的平方.两者相等.