动圆C与定圆C1:(x+2)^2+y^2=1及C2:(x-2)^2+y^2=4分别相切,且一个内切,一个外切,则动圆C的圆心的轨迹是什么?一个椭圆和一个双曲线的一支希望写出详细的分析过程.

Question

动圆 C与定圆C1:(x+2)^2+y^2=1及
C2:(x-2)^2+y^2=4分别相切,且一个内切,一个外切,则动圆C的圆心的轨迹是什么?
一个椭圆和一个双曲线的一支
希望写出详细的分析过程.

Answer 1

这题不难的
但答案好像有问题!
且听我慢慢道来
设两个定圆的圆心为C1,C2,动圆C的圆心为C
三圆的半径分别为R1=1,R2=2,R
则
1、动圆与C1内切（注意,只能是C1内切于动圆）,与C2外切时
知
CC1=R-R1
CC2=R+R2
得CC2-CC1=R1+R2=3
于是轨迹以C1,C2为焦点,且CC2比CC1更长,故为双曲线的右支
2、动圆与C1外切,与C2内切时（注意!只能是C2内切于动圆）
知
CC1=R+R1
CC2=R-R2
故有CC1-CC2=R1+R2=3
于是轨迹以C1,C2为焦点,且CC1比CC2更长,故为双曲线的左支
综合上述知为双曲线的整支!