若曲线y=1+根号下（4-x^2）x∈[-2,2]与直线y=k(x-2)+4有两个不同的交点,则实数k的取值范围是我求出一个3/4

Question

若曲线y=1+根号下（4-x^2） x∈ [-2,2]与直线y=k(x-2)+4有两个不同的交点,则实数k的取值范围是
我求出一个3/4

Answer 1

y=1+√(4-x^2)
(y-1)^2+x^2=4
表示是x轴上的圆心在(0,1),半径是2的一部分
设圆与y=1的两个交点是A、B,容易解得A(-2,1)、B(2、1)这是曲线一的两个端点.
y=k(x-2)+4
表示的是过定点E(2,4)的一组直线
我们先解出直线与圆的两个切点,设两个切点是C、D
根据点到直接的距离来求
(0,1)到直线y=k(x-2)+4的距离是
(k(0-2)+4-1)/√(1+k^2)=2
解得k=5/12
另一条切线是x=2
另一个切点是x=2,y=1,D与B重合
通过图形和y>=0,我们能看出来有两个交点的直线束在EA和EC之间
而通过C点的直线是：
1=k(-2-2)+4
k=3/4
所以有5/12

作业帮用户 2017-09-23