高二解析几何,帮忙看下这道题目对不对在△ABC中,BC边上的高所在直线的方程是x-2y+1=0,∠BAC的平分线所在直线的方程为y=x+1,若点B的坐标为(1,2),求点C题目中A的角平分线为y=x+1,而B在角平分线上,

Question

高二解析几何,帮忙看下这道题目对不对
在△ABC中,BC边上的高所在直线的方程是x-2y+1=0,∠BAC的平分线所在直线的方程为y=x+1,若点B的坐标为(1,2),求点C
题目中A的角平分线为y=x+1,而B在角平分线上,那么这个三角形存在吗?

Answer 1

题目肯定有问题的,三角形不存在,
角A的平分线应该是y=0(即是x轴）
BC边上的高与∠A的平分线交于A点,
{x-2y+1=0,
{y=0
解得A点坐标,A（-1,0）
BC所在直线与BC边上的高垂直,
设其方程为y=kx+b
因高的直线方程的斜率=1/2,
所以k=﹣2
B点坐标（1,2）
BC直线方程为 y=﹣2x+4
AC直线过A点,
且与AB关于∠A的平分线y=0对称.
AB直线斜率k=(2-0)/[1-(-1)=1
∴AC直线方程的斜率K'=﹣1,
又A点坐标（-1,0）
AC直线方程为y=-x-1,
C点坐标为AC直线与BC直线的交点
｛y=-2x+4
{y=-x-1,
解得 x=5,y=﹣6
∴A（-1,0）,C（5,-6）