要用天平称出1克、2克、3克.40克这些不同的整数克重量,至少要多少个砝码?1g3g9g27g为啥?怎么想到的？

Question

要用天平称出1克、2克、3克.40克这些不同的整数克重量,至少要多少个砝码?
1g 3g 9g 27g 为啥?
怎么想到的？

Answer 1

想到的话,就比较复杂了.说起来,这个问题,是另一个问题的变形.就是用1、2、4、8,但是只准把砝码放在一边,可以称出1~15的所有质量.至于1,2,4,8可以组成1~15的数实际山跟二进制由有关,这个了解一下就信了.
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举例来说：
2=3-1 所以 把1放左盘,3放右盘.物体也放左盘.物体就是3克
4=1+3 左盘放物体,右盘放1,3 的砝码
5=9-1-3 所以把 1,3的砝码 和物体一起放在左盘,9放右盘 .就是这样.
6-9-3 所以把3和物体放在左盘.9放在右盘
7=9+1-3 所以把9、1 放在右盘,3和物体放在左盘.那么可以称出7
8=9-1.
9=9
10=9+1
11=9+3-1
.
40=1+3+9+27
其他的都类似.通过这些数的加法和减法,可以把40以内的都表示出来!
所以可以用这些来称出来1~40所有的重物.