△ABC中,角A,B,所对的边分别为a,b,c已知a=1,b=2,cosC=1/4(1)求△ABC中的周长(2)求cos(A-C)的值速度啊!各位大神

Question

△ABC中,角A,B,所对的边分别为a,b,c已知a=1,b=2,cosC=1/4
(1)求△ABC中的周长
(2)求cos(A-C)的值
速度啊!各位大神

Answer 1

（1）由余弦定理公式c²=a²+b²-2ab cosC
c²=1+4-4x1/4=4
c=2
△ABC的周长=1+2+2=5
（2）sinC=√（1-cos²C）=√15/4
由正弦定理公式a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
1/sinA=2/sinC
sinA=sinC/2=√15/8
cosA=√（1-sin²A）=7/8
cos(A-C)=cosAcosC-sinAsinC=7/8*1/4-√15/8*√15/4=7/32-15/32=-1/4