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A、B、C是△ABC的三个内角,已知（tanA-tanB）/(tanA+tanB)=(sinC-sinB)/sinC,求cos((B+C)/2)的值
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A、B、C是△ABC的三个内角,已知 （tanA-tanB）/(tanA+tanB)=(sinC-sinB)/sinC,求cos((B+C)/2)的值
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答案和解析
因（tanA-tanB）/(tanA+tanB)=(sinC-sinB)/sinC,左式上下同乘以cosAcosB,得
(sinAcosB-sinBcosA)/(sinAcosB+sinBcosA)=(sinC-sinB)/sinC
即 1- 【2sinBcosA/(sinAcosB+sinBcosA）】=1- sinB/sinC
即 2sinBcosA/(sinAcosB+sinBcosA）=sinB/sinC,约去 sinB
得 2cosA/(sinAcosB+sinBcosA）=1/sinC
又因为 sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA
故 2cosA/sinC=1/sinC,则cosA=0.5,
因其为三角形内角,可知 A=60°
所以B+C=120°
则cos[(B+C)/2]=cos60°=0.5
(sinAcosB-sinBcosA)/(sinAcosB+sinBcosA)=(sinC-sinB)/sinC
即 1- 【2sinBcosA/(sinAcosB+sinBcosA）】=1- sinB/sinC
即 2sinBcosA/(sinAcosB+sinBcosA）=sinB/sinC,约去 sinB
得 2cosA/(sinAcosB+sinBcosA）=1/sinC
又因为 sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA
故 2cosA/sinC=1/sinC,则cosA=0.5,
因其为三角形内角,可知 A=60°
所以B+C=120°
则cos[(B+C)/2]=cos60°=0.5
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