早教吧作业答案频道 -->数学-->
A、B、C是△ABC的三个内角,已知（tanA-tanB）/(tanA+tanB)=(sinC-sinB)/sinC,求cos((B+C)/2)的值
题目详情
A、B、C是△ABC的三个内角,已知 （tanA-tanB）/(tanA+tanB)=(sinC-sinB)/sinC,求cos((B+C)/2)的值
▼优质解答
答案和解析
因（tanA-tanB）/(tanA+tanB)=(sinC-sinB)/sinC,左式上下同乘以cosAcosB,得
(sinAcosB-sinBcosA)/(sinAcosB+sinBcosA)=(sinC-sinB)/sinC
即 1- 【2sinBcosA/(sinAcosB+sinBcosA）】=1- sinB/sinC
即 2sinBcosA/(sinAcosB+sinBcosA）=sinB/sinC,约去 sinB
得 2cosA/(sinAcosB+sinBcosA）=1/sinC
又因为 sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA
故 2cosA/sinC=1/sinC,则cosA=0.5,
因其为三角形内角,可知 A=60°
所以B+C=120°
则cos[(B+C)/2]=cos60°=0.5
(sinAcosB-sinBcosA)/(sinAcosB+sinBcosA)=(sinC-sinB)/sinC
即 1- 【2sinBcosA/(sinAcosB+sinBcosA）】=1- sinB/sinC
即 2sinBcosA/(sinAcosB+sinBcosA）=sinB/sinC,约去 sinB
得 2cosA/(sinAcosB+sinBcosA）=1/sinC
又因为 sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA
故 2cosA/sinC=1/sinC,则cosA=0.5,
因其为三角形内角,可知 A=60°
所以B+C=120°
则cos[(B+C)/2]=cos60°=0.5
看了 A、B、C是△ABC的三个内...的网友还看了以下：
关于x的一元二次方程ax^+bx+c=0,若a.b.c是有理数,则该方程有有理根的条件A.b^-4 2020-05-16 …
以下关于正弦定理或其变形的叙述错误的是A.在△ABC中,a：b：c=sinA:sinB:sinCB 2020-06-12 …
设向量a=(4cosa,sina),b=(sinb,4cosb),c=（cosb,-4sinb）求 2020-06-18 …
高一正玄定理……求指点在△ABC中,(1)已知A=135°,B=15°,c=1,求这个三角形的最大 2020-07-02 …
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足2asinA＝（2b+c）sinB+（2 2020-07-30 …
在三角形ABC中,A=60°,BC=3,求三角形ABC周长的答案这个怎么解释阿我好不容易找到了过程 2020-07-30 …
在三角形ABC中,三个角都为锐角,若角A=60度,a=根号3,求b+c的范围根据正弦定理,a/si 2020-08-02 …
在三角形ABC中,2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC.求（1）A的大小∵根据 2020-08-02 …
半径为R的圆外接于三角形ABC,且2R(sin²A-sin²B)=(√3*a-b)sinB⑴求∠C； 2020-11-03 …
人类的ABO血型系统中，IA与IB为共显性基因，对i均为显性．一般情况下，下列婚配方式中不可能出现O 2020-11-04 …