如图所示，有一半径为R的半圆形圆柱面MPQ，质量为2m的A球与质量为m的B球，用轻质绳连接后挂在圆柱面边缘．现将A球从边缘M点由静止释放，若不计一切摩擦，求（1）A球沿圆柱面滑到最

Question

如图所示，有一半径为R的半圆形圆柱面MPQ，质量为2m的A球与质量为m的B球，用轻质绳连接后挂在圆柱面边缘．现将A球从边缘M点由静止释放，若不计一切摩擦，
求（1）A球沿圆柱面滑到最低点P时的速度大小．
（2）A球沿圆柱面滑到最低点P的过程中绳子对A，对B，对AB所组成的系统各做多少功．

Answer 1

当A球运动到P点时，作出图象如图所示：



设A球的速度为v，根据几何关系可知B球的速度为 (2)/(2) v ，B球上升的高度为

2

R
对AB小球整体运用动能定理得：
(1)/(2) •2 mv 2 +(1)/(2) m((2)/(2) v) 2 =2mgR-mg

2

R
解得：v=

(4)/(5) (2-

2

)

gR
对A运用动能定理的：
2mgR +W A =(1)/(2) •2 mv 2
解得： W A =-(2)/(5) mgR-(4)/(5)

2

mgR
对AB组成的系统，绳子的力为内力，故绳子对系统做的功为0，
所以 W B =-W A =(2)/(5) mgR+(4)/(5)

2

mgR
答：（1）A球沿圆柱面滑到最低点P时的速度大小为

(4)/(5) (2-

2

)

gR ．
（2）A球沿圆柱面滑到最低点P的过程中绳子对A做功为 -(2)/(5) mgR-(4)/(5)

2

mgR ，对B做功为 (2)/(5) mgR+(4)/(5)

2

mgR ，对AB所组成的系统做功为0．