已知x^2+8xy+16y^2+6x+24y-27=0是两条直线的积,那么这两条直线是什么?答案格式是：ax+by+c=0和dx+ey+f=0.

Question

已知x^2+8xy+16y^2+6x+24y-27=0是两条直线的积,那么这两条直线是什么?
答案格式是：ax+by+c=0和dx+ey+f=0.

Answer 1

(ax+by+c)(dx+ey+f)
=adx²+bdxy+cdx+aexy+bey²+cey+afx+bfy+cf
=adx²+﹙bd+ae﹚xy+bey²+﹙cd+af﹚x+﹙ce+bf﹚y+cf
已知x^2+8xy+16y^2+6x+24y-27=0是两条直线的积
﹛ad=1
﹛bd+ae=8
﹛be=16
﹛cd+af=6
﹛ce+bf=24
﹛cf=-27
解得a=1,b=4,c=-3,d=1,e=4,f=9
或者a=1,b=4,c=9,d=1,e=4,f=-3
这两条直线为x+4y-3=0,x+4y+9=0