用待定系数法分解因式X^4+1一楼的：你的方法我也会！用待定系数法！

Question

用待定系数法分解因式
X^4+1
一楼的：你的方法我也会！用待定系数法！

Answer 1

x^4+1
设原式=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)
=x^4+cx^3+dx^2+ax^3+acx^2+adx+bx^2+bcx+bd
=x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd
则,由题意得：
a+c=0
b+ac+b=0
ad+bc+0
bd=1
解得
a=√2
b=1
c=-√2
d=1
则原式=(x^2+√2x+1)(x^2-√2x+1)