如图，在△ABC中，AD是∠BAC的外角平分线，CE∥AB，求证：AB•DE=AD•AC．

Question

如图，在△ABC中，AD是∠BAC的外角平分线，CE∥AB，求证：AB•DE=AD•AC．

Answer 1

证明：∵CE∥AB，
∴△ABD∽△ECD，
∴(DE)/(AD)=(EC)/(AB)，
∵AD是∠BAC的外角平分线，
∴∠EAF=∠CAE，
∵CE∥AB，
∴∠EAF=∠AEC，
∴∠AEC=∠CAE，
∴AC=EC，
∴(DE)/(AD)=(AC)/(AB)，
∴AB•DE=AD•AC．