已知：如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，已知：如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB

Question

已知：如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，

已知：如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间t（s），解答下列各问题： （1）求△ABC的面积； （2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？ （3）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在请说明理由．没学过三角函数

Answer 1

（1）从点A做AD⊥BC S△ABC=(ADXBC)/2 AD2=AB2-(BC/2)2 AD=(3/2)√3 S△ABC=[(3/2)√3X3]/2=9√3 (2)因为△ABC为等边三角形，所以角B为60度 如△PBQ为直角三角形则角PBQ为30度或角PQB为30度 BP=3-tBQ=t 由三角形定理，直角三角形30度所对的边等于斜边的一半，所以当角PBQ为30度时 BQ=BP/2即t=(3-t)/2解得t=1 当角PQB为30度时 BP=BQ/2即3-t=t/2解得t=2 所以当t=1或t=2时，PBQ为直角三角形 (3)四边形APQC的面积=S△ABC-S△PBQ 过P做PE⊥BCE为动点 tan60=PE/BQPD=BQXtan60 四边形APQC的面积=9√3-(√3tXt)/2 即y=9√3-√3t*t/2 如四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二则2/3X9√3=9√3-√3t*t/2解得t=√6