闭合曲线∫√（x²+y²）x²+y²=2ax答案到r=acosα取-π/2到π/2为什么不是圆周么?闭合曲线∫√（x²+y²）ds题目少打积分元素了··

Question

闭合曲线 ∫√（x²+y²） x²+y²=2ax
答案到r=acosα 取-π/2到π/2 为什么 不是圆周么?
闭合曲线∫√（x²+y²） ds 题目少打积分元素了··

Answer 1

说明：此题直接用直角坐标系求解最简便.
∵x²+y²=2ax ==>y=±√(2ax-x²)
==>y'=±(a-x)/√(2ax-x²)
∴ds=√(1+y'²)dx
=adx/√(2ax-x²)
故∫√(x²+y²)ds=2∫√(2ax)*[adx/√(2ax-x²)]
=2a√(2a)∫dx/√(2a-x)
=2a√(2a)[-2√(2a-x)]│
=2a√(2a)[2√(2a)]
=8a².