已知矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=12，将举行制品的右下角沿线段MN折叠，使矩形的顶点B落在矩形的边AD上，记该点为E，且折痕MN的两端点M、N分别位于边AB，BC上，设∠MNB=θ，MN=l，△EMN的面积为S

Question

已知矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=12，将举行制品的右下角沿线段MN折叠，使矩形的顶点B落在矩形的边AD上，记该点为E，且折痕MN的两端点M、N分别位于边AB，BC上，设∠MNB=θ，MN=l，△EMN的面积为S，
（1）将l表示成θ的函数，并确定θ的取值范围；
（2）问当θ为何值时，△EMN的面积S取得最小值？并求出这个最小值．

Answer 1

（1）设将矩形纸片的右下角折起后，顶点B落在边AD上的E处，则∠ENM=θ，∠EMA=2θ从而有：NB=lcosθ，MB=ME=lsinθ，AM=MEcos2θ=lsinθcos2θ．∵AM+MB=6，∴lsinθcos2θ+lsinθ=6，得：l==又BN≤12，BM≤6，∴，...