菱形ABCD,∠B=60°,边长为6,一个60°的角的顶点绕点A旋转,角的两边分别交BC于E,叫DC于F,求证AE=AF设BE=x，△AEF的面积为y求关于Y与X的函数解析式及定义域

Question

菱形ABCD,∠B=60°,边长为6,一个60°的角的顶点绕点A旋转,角的两边分别交BC于E,叫DC于F,求证AE=AF
设BE=x，△AEF的面积为y 求关于Y与X的函数解析式及定义域

Answer 1

证明：
连接CA、EF
因为四边形ABCD是菱形,∠B＝60°,AC是对角线
所以∠BCD＝120°,∠BCA＝∠DCA＝60°
因为∠AEF＝60°
所以∠AEF＝∠ACF
所以A、E、C、F四点共圆
所以∠AFE＝∠ACE＝60°
所以△AEF是等边三角形
（两个角等于60度的三角形是等边三角形）
所以AE＝AF
作AM⊥BC
则BM＝AB/2＝3,AM＝3√3
所以EM＝|x－3|
根据勾股定理得
AE^2＝(x－3)^2＋(3√3)^2
＝x^2－6x＋36
所以y＝(√3/4)*AE^2
即y＝(x^2－6x＋36)*√3/4
（0≤x≤6)
如果不用四点共圆知识
那就用相似知识证明：
设EF、CA交于M
由∠AEF＝∠ACF,∠EMA＝∠CMF
得△EAM∽△CFM
所以EM/CM＝AM/FM
所以EM/AM＝CM/FM
因为∠EMC＝∠AMF
所以△ECM∽△AFM
所以∠AFE＝∠ECM＝60度
所以△AEF是等边三角形
所以AE＝AF
江苏吴云超祝你学习进步