上海市松江区天马山上的“护珠塔”因其倾斜度超过意大利的比萨斜塔而号称“世界第一斜塔”．兴趣小组同学实施如下方案来测量塔的倾斜度和塔高：如图，记O点为塔基、P点为塔尖、点P

Question

上海市松江区天马山上的“护珠塔”因其倾斜度超过意大利的比萨斜塔而号称“世界第一斜塔”．兴趣小组同学实施如下方案来测量塔的倾斜度和塔高：如图，记O点为塔基、P点为塔尖、点P在地面上的射影为点H．在塔身OP射影所在直线上选点A，使仰角k∠HAP=45°，过O点与OA成120°的地面上选B点，使仰角∠HPB=45°（点A、B、O都在同一水平面上），此时测得∠OAB=27°，A与B之间距离为33.6米．试求：

（1）塔高（即线段PH的长，精确到0.1米）；
（2）塔身的倾斜度（即PO与PH的夹角，精确到0.1°）．

Answer 1

（1）设塔高PH=x，由题意知，∠HAP=45°，∠HBP=45°，
∴△PAH，△PBH均为等腰直角三角形，
∴AH=BH=x…（2分）

在△AHB中，AH=BH=x，∠HAB=27°，AB=33.6，
∴x=((AB)/(2))/(cos∠HAB)=(16.8)/(cos27°)=18.86…（6分）
（2）在△BOH中，∠BOH=120°，
∴∠OBH=180°-120°-2×27°=6°，BH=18.86，
由(OH)/(sin∠OBH)=(BH)/(sin∠BOH)，
得OH=(18.86×sin6°)/(sin120°)=2.28，…（10分）
∴∠OPH=arctan(OH)/(PH)=arctan(2.28)/(18.86)=6.89°，…（13分）
∴塔高18.9米，塔的倾斜度为6.8°．                  …（14分）