设x表示不超过x的最大整数则方程3x-2[x]+4=0解为何为负三分之十四或负三分之十六

Question

设【x】表示不超过x的最大整数则方程3x-2[x]+4=0解为何为负三分之十四或负三分之十六

Answer 1

一、当x为整数时,［x］＝x,∴此时原方程可改写成：3x－2x＋4＝0,∴x＝－4.
二、当x＞0,且x不是整数时,令x＝a＋b,其中a、b都是正数,且a为整数,b＜1.
　　原方程可改写成：3a＋3b－2a＋4＝0,∴3b＝－4－a＜0.
　　这与b为正数矛盾.
　　∴这种情况是不合理的,应舍去.
三、当x＜0,且x不是整数时,令x＝－c－d,其中c、d都是正数,且c为整数,d＜1.
　　原方程可改写成：－3c－3d－2（－c－1）＋4＝0,∴－c－3d＋6＝0,∴3d＝6－c,
　　∴d＝（6－c）/3.
　　∵0＜d＜1,∴0＜（6－c）/3＜1,∴0＜6－c＜3,∴－3＜c－6＜0,∴3＜c＜6,
　　∴c＝4,或c＝5.
　　由c＝4,得：d＝（6－4）/3＝2/3,∴此时x＝－c－d＝－4－2/3＝－14/3.
　　由c＝5,得：d＝（6－5）/3＝1/3,∴此时x＝－c－d＝－5－1/3＝－16/3.
综上所述,得原方程的解是：x＝－4,或x＝－14/3,或x＝－16/3.