早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x+2）f（x）+xf'（x）>0，则（）A.f（x）>0B.f（x）<0C.f（x）为减函数D.f（x）为增函数
题目详情
已知f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x+2）f（x）+xf'（x）>0，则（ ）
A. f（x）>0
B. f（x）<0
C. f（x）为减函数
D. f（x）为增函数
▼优质解答
答案和解析
令G（x）=x2•ex•f（x），
G′（x）=xex[（x+2）f（x）+xf′（x）]，
∵（x+2）f（x）+xf'（x）>0，
∴x>0时，G′（x）>0，x<0时，G′（x）<0，
故G（x）在（-∞，0）递减，在（0，+∞）递增，
故G（x）≥G（0）=0，
又x=0时，（0+2）f（0）+0•f′（0）>0，
故f（0）>0，
故选：A．
G′（x）=xex[（x+2）f（x）+xf′（x）]，
∵（x+2）f（x）+xf'（x）>0，
∴x>0时，G′（x）>0，x<0时，G′（x）<0，
故G（x）在（-∞，0）递减，在（0，+∞）递增，
故G（x）≥G（0）=0，
又x=0时，（0+2）f（0）+0•f′（0）>0，
故f（0）>0，
故选：A．
看了 已知f（x）是定义在R上的可...的网友还看了以下：
关于导函数简单的问题.已知f(x)=(1-x)÷(1+x),求f`(x)另外想问个问题：原函数f(x 2020-03-31 …
函数问题f(x)二阶连续可导，f(0)=f(1)=0,f(x)在区间[0，1]上的最小函数问题f( 2020-05-14 …
已知函数f（x）=ae2x-be-2x-cx（a，b，c∈R）的导函数f′（x）为偶函数，且曲线y 2020-07-08 …
请证函数f(x)在x0处若可导,则其导函数f'(x)在x0只能出现震荡间断点任何函数的导函数在x0 2020-07-16 …
二阶导数问题f(x)在c点导数为f'(c),若f'（c）=0,f''(c)≠0,则c点为f（x）极 2020-07-31 …
微积分设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,有f(0)=f(1)=0.证明:至少微 2020-07-31 …
已知f（x）=1/3-ax+2x-3,若f（x）在（1,2）上为减函数,求a的范围解法是：因为f（ 2020-08-01 …
为什么不是f(a)>f(0)/e^af(x)位定义在R上的可导函数,且f'(x)>f(x),对任为什 2020-11-03 …
设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（A） 2020-12-23 …
有关f(g(x))是奇函数的推导问题：1.已知f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,如何推出f(x+ 2020-12-28 …