已知f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x+2）f（x）+xf'（x）>0，则（）A.f（x）>0B.f（x）<0C.f（x）为减函数D.f（x）为增函数

Question

已知f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x+2）f（x）+xf'（x）>0，则（　　）

A. f（x）>0

B. f（x）<0

C. f（x）为减函数

D. f（x）为增函数

Answer 1

令G（x）=x²•e^x•f（x），
G′（x）=xe^x[（x+2）f（x）+xf′（x）]，
∵（x+2）f（x）+xf'（x）>0，
∴x>0时，G′（x）>0，x<0时，G′（x）<0，
故G（x）在（-∞，0）递减，在（0，+∞）递增，
故G（x）≥G（0）=0，
又x=0时，（0+2）f（0）+0•f′（0）>0，
故f（0）>0，
故选：A．