设函数f（x）=x+（a/x）在（1,正无穷大）上是增函数求实数a的取值范围

题目详情

设函数f（x）=x+（a/x）在（1,正无穷大）上是增函数
求实数a的取值范围

▼优质解答

答案和解析

讨论a与0的关系：（1）a=<0时,显然原函数在所有定义域内是递增函数,所以a=<0是符合条件的一部分取值；（2）a>0时,这是对号函数形式,在第一象限是个正着的对号的形状,在第三象限的图像与第一象限的图像关于原点对称.由题意知x在（1,正无穷大）内取值,只需要找出在第一象限的那个转折点,即函数在第一象限的最低点,也就是对号的最低点,显然f(x)>=2倍根号下（x乘以a/x）即f(x)>=2倍根号下a,只有当x=a/x时即x=根号下a时f(x)取最小值,所以当x>=根号下a时函数递增,结合题意得到不等式:根号下a<=1即0由（1）（2）综上所述,a的取值范围为a<=1
希望你能看明白,有不明白的话还可以继续问,希望我的回答能帮助你

看了设函数f（x）=x+（a/x...的网友还看了以下：

已知函数f(x)=a㏑x+x2(a为实常数）（1）若a=-2,求证：函数f(x)在（1,+∽）上是　2020-05-13 …

已知函数f(x) =lnx+2a/x,a∈R.⑴若函数f ﹙x﹚在[2,﹢∞)上是增函数,求实数a 　2020-05-13 …

已知函数f（x）=X+a÷x（x≠0,常数a∈R）若函数f（x）在X∈2,正无穷)上为增函数,求a 　2020-05-13 …

已知函数f（x）=X?+a÷x（x≠0,常数a∈R）若函数f（x）在X∈2,正无穷)上为增函数,求　2020-05-13 …

一次函数f(x)是R上的增函数,g(x)=f(x)（x+m）,已知f[f(x)]=16x+5一次函　2020-05-23 …

已知0≤x≤2π,求适合下列条件的角x的集合角x的正弦函数正切函数都是增函数已知0≤x≤2π,求适　2020-06-04 …

已知函数f(x)=x³－ax²－3x,(1)若f(x)在区间[1,正无穷)上是增函数,求a已知函数　2020-07-18 …

一次函数f(x)是R上的增函数,g(x)=f(x)（x+m）,已知f[f(x)]=16x+5一次函　2020-07-22 …

满足增函数、极限存在（渐进线为Y=a)的函数模型求一个函数模型：要求增函数、渐近线为Y=a,另加：　2020-08-01 …

相关搜索：设函数f x 正无穷大上是增函数求实数a的取值范围在 a/x 1 =x