（2014•西城区一模）甲物体静止在水平地面上时，对地面的压强为6×105Pa．现将甲物体用细绳挂在轻质杠杆的A端，杠杆的B端悬挂乙物体，如图所示，当杠杆在水平位置平衡时，甲物体对地

Question

（2014•西城区一模）甲物体静止在水平地面上时，对地面的压强为6×10⁵Pa．现将甲物体用细绳挂在轻质杠杆的A端，杠杆的B端悬挂乙物体，如图所示，当杠杆在水平位置平衡时，甲物体对地面的压强为2×10⁵Pa，已知：乙物体的质量为2kg，AO：AB=1：4，g取10N/kg．要使甲物体恰好被细绳拉离地面，则下列判断中正确的是（　　）

A．甲物体的底面积应小于2×10^-5m²
B．甲物体对地面的压力只需减少10N
C．杠杆B端所挂物体的质量至少增加2kg
D．可以移动支点O的位置，使OA：OB=2：9

Answer 1

乙物体的重力G_乙=m_乙g=2kg×10N/kg=20N；
根据杠杆平衡条件F_Al_OA=G_乙l_OB，
细绳对A端的拉力：F_A=GB(lOB)/(lOA)=20N×(4−1)/(1)=60N，
绳子拉力处处相等，细绳对甲的拉力也为60N，甲对地面的压力△F减少了60N，
△F=F₁-F₂=p₁S-p₂S，
数据代入：60N=6×10⁵PaS-2×10⁵PaS，
解得：S=1.5×10^-4m²，
则甲的重力G_甲=F₁=p₁S=6×10⁵Pa×1.5×10^-4m²=90N；
甲物体恰好被细绳拉离地面时，甲对地面的压力为0，A端受到的拉力等于甲的重力：
A、增大或减小受力面积只能改变压强，不能改变物体甲对压力，故不符合题意；
B、甲对地面的压力为F_甲=G_甲-△F=90N-60N=30N，甲物体恰好被细绳拉离地面，压力还要减小30N，故不符合题意；
C、根据杠杆平衡条件：G_甲l_OA=

G

′ 乙

l_OB，

G

′ 乙

=(G甲lOA)/(lOB)=90N×(1)/(3)=30N，杠杆B端所挂物体的质量至少增加△m=(△G乙)/(g)=(30N−20N)/(10N/kg)=1kg，故不符合题意；
D、根据杠杆平衡条件：G_甲

l

′ OA

=G_乙

l

′ OB

，则(l′OA)/(l′OB)=(G甲)/(G乙)=(20N)/(90N)=(2)/(9)，符合题意．
故选D．