M为正方形ABCD的边CD的中点,BM=10,在对角线BD上求作一点N,是MN+CN的值最少；并求出这个最小值

Question

M为正方形ABCD的边CD的中点,BM=10,在对角线BD上求作一点N,是MN+CN的值最少；并求出这个最小值

Answer 1

∵四边形ABCD是正方形
又∵N是BD是该正方形对角线上的任意一点
连接AC发现BD垂直平分AC
即MN＋CN＝MN＋AN
两点之间,线段最短
∴MN＋CN的最小值＝AM
在ΔBCM和ΔADM中；
BC＝AD
∠BCD＝∠ADM
CM＝DM
∴ΔBCM≌ΔADM﹙SAS﹚
∴AM＝BM＝10
即：MN+CN的最小值＝10