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求不定积分∫x(2x-5)^5dx
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求不定积分
∫ x(2x-5)^5dx
∫ x(2x-5)^5dx
▼优质解答
答案和解析
令ψ=2x-5 => x=(ψ+5)/2 => dx=(1/2)dψ
∫x(2x-5)^5 dx
= ∫(ψ+5)/2 * ψ^5 * (1/2) dψ
= (1/4)∫ψ^5*(ψ+5) dψ
= (1/4)∫(ψ^6+ψ^5) dψ
= (1/4)*(ψ^7 / 7 + ψ^6 / 6) + C
= (1/28)(2x-5)^7 + (1/24)(2x-5)^6 + C
= (1/168)(12x+5)(2x-5)^6 + C
∫x(2x-5)^5 dx
= ∫(ψ+5)/2 * ψ^5 * (1/2) dψ
= (1/4)∫ψ^5*(ψ+5) dψ
= (1/4)∫(ψ^6+ψ^5) dψ
= (1/4)*(ψ^7 / 7 + ψ^6 / 6) + C
= (1/28)(2x-5)^7 + (1/24)(2x-5)^6 + C
= (1/168)(12x+5)(2x-5)^6 + C
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