如何计算这个不等差数列如何计算2+6+12+20+30+42+……+1980

Question

如何计算这个不等差数列
如何计算2+6+12+20+30+42+……+1980

Answer 1

2+6+12+20+30+42+…+1980=1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+44*45,注意观察分解为已知的计算公式,则上式可写成(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3)+(4^2+4)(5^2+5)+(6^2+6)+…+(44^2+44)
因为1^2+2^2+3^2+4^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注：n^2=n的平方)
1+2+3+4+…n=n(n+1)/2
所以有2+6+12+20+30+42+……+1980=(1^2+2^2+3^2+4^2…+44^2)+（1+2+3+4+…44)=44*(44+1)(2*44+1)/6+44*(44+1)/2=1980(2*44+1)/6+1980/2=30360