早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

求下列积分∫(0到1)x(1-x^4)^3/2dx

题目详情
求下列积分∫(0到1)x(1-x^4)^3/2dx
▼优质解答
答案和解析
∫[0→1] x(1-x^4)^(3/2) dx
=(1/2)∫[0→1] (1-x^4)^(3/2) d(x²)
令x²=y
=(1/2)∫[0→1] (1-y²)^(3/2) dy
令y=sinu,则(1-y²)^(3/2)=cos³u,dy=cosudu,u:0→π/2
=(1/2)∫[0→π/2] (cosu)^4 du
=(1/8)∫[0→π/2] (1+cos2u)² du
=(1/8)∫[0→π/2] (1+2cos2u+cos²2u) du
=(1/8)∫[0→π/2] [1+2cos2u+(1/2)(1+cos4u)] du
=(1/8)[3u/2 + sin2u + (1/8)sin4u] |[0→π/2]
=3π/32

【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.